Een vooraanstaande Duitse wiskundige ontdekte een systematische vertekening in de pandemieprognoses. Wat is daarvan de conclusie?

Berlijn – Wanneer is deze pandemie eindelijk eens voorbij? Die vraag zal iedereen zich in de afgelopen 18 maanden meer dan eens hebben gesteld. Op dit moment ziet het er goed uit. Het is zomer en er is een overvloed aan vaccins. Maar uit Groot-Brittannië, het land dat binnen Europa met vaccineren vooroploopt, komen berichten over een toename van de delta-variant. Erg zeker zijn we bij dit virus nooit.

Met die vraag naar het einde van de pandemie begint ook het Covid-verhaal van Matthias Kreck. Op 19 maart 2020 keek hij, evenals veel anderen, naar de talkshow van Maybrit Illner. Christian Drosten is er te gast. Op de vraag wanneer de beperkingen en de pandemie zelf weer voorbij kunnen zijn, komt zijn antwoord op het volgende neer: dat is een vraag voor wiskundigen. Hoe het virus over wordt gedragen, hoe het organismen aanvalt en muteert, dat weet Drosten als geen ander. Maar voor vragen als hoe een lockdown vormgegeven moet worden, wanneer aanscherping van welke maatregelen nodig is en hoe die later weer te versoepelen, moet je niet bij virologen zijn. Dat is een zaak voor de epidemiologie. Daarvoor kun je niet zonder een goed wiskundig model.

Van Drosten hoorde Kreck nooit meer wat

Matthias Kreck luistert aandachtig naar wat Drosten te zeggen heeft. Kreck is wiskundige. En niet de eerste de beste: hij is winnaar van de cantor-medaille, de belangrijkste wiskundeprijs van Duitsland. Als directeur stond hij aan de basis van het Hausdorff Instituut aan de universiteit van Bonn en ook was hij acht jaar directeur van het wiskundig onderzoeksinstituut in Oberwolfach. Je zult niet gauw zoveel vooraanstaande wiskundigen bij elkaar vinden dan juist bij deze twee instituten.

Kreck schrijft Drosten een e-mail, waarin hij zijn hulp en zijn netwerk aanbiedt. Zijn mail is behoorlijk grondig, hij begint meteen de grondslagen van epidemiologische modellen uiteen te zetten. In een tweede mail verontschuldigt hij zich en betoont hij de viroloog zijn hoogachting, hij wil zich niet opdringen. Drosten schrijft terug en informeert naar de experts die Duitsland op het gebied van de epidemiologische modellering heeft, hij verbaast zich nogal dat er uit deze gemeenschap zo weinig reacties komen. Kreck moet over die vraag diep nadenken. Hij doet aan zuivere wiskunde, voor het grootste deel van zijn onderzoekswerk kan hij zelfs zonder computer. In Duitsland is de mathematische epidemiologie geen aantrekkelijk onderzoeksveld voor jonge onderzoekers, zegt hij nu. Wie carrière wil maken, werkt op andere terreinen. Uiteindelijk beveelt Kreck enkele collega’s aan. Van Drosten hoorde hij nooit meer wat.

Krecks kritiek richt zich op 3 onderzoekgroepen

Ruim een jaar later zegt Matthias Kreck dat de modellen van de ‘staatsmodelleurs’ – zo foetert hij af en toe – op mathematische ‘nonsens’ berusten. Nonsens, flauwekul, hij kan er zich er echt druk om maken.

Om te begrijpen wat Kreck met die verwijten bedoelt en om de felheid te vatten waarmee hij enkele van de meest vooraanstaande Duitse Covid-modelleurs bekritiseert, moeten we zijn hele pandemiejaar in ogenschouw nemen. Krecks corona-verhaal draait om droge wiskunde, om specifieke gevallen van in vergetelheid geraakt wetenschappelijk onderzoek uit de jaren twintig van de vorige eeuw, om aftastende e-mails, joviale antwoorden, uitpuilende postvakken en gekrenkte trots. Ook draait het om een NoCovid-werkgroep waar hij buiten werd gesloten en om een grafiek die bestemd was voor de bondskanselier maar haar nooit bereikte. Die grafiek simuleerde een maatregel die de top van de tweede golf kort voor kerst al bij een kleine 6000 infecties per dag deed omslaan en niet, zoals in werkelijkheid, bij circa 30.000.

Krecks kritiek richt zich op drie onderzoeksgroepen die naar zijn mening het epidemiologische debat in Duitsland hebben bepaald: de groep rond Dirk Brockmann, hoofd epidemiologische modellering bij het Robert-Koch-instituut (rki) en tevens hoogleraar aan de Humgboldt-universiteit. Verder op een groep rond Michael Meyer-Hermann, directeur systeem-immunologie aan het Hemholtz-centrum in Braunschweig en hoogleraar aan de Technische Universiteit aldaar. En tenslotte op de groep die aan het Max-Plank-instituut für Dynamik und Selbstorganisation geleid wordt door Viola Priesemann.

In de mathematische epidemiologie ontbeert Duitsland een lange traditie

Waarom noemt hij ze nu eens schertsend en dan weer polemisch ‘staatsmodelleurs’? Hij heeft de indruk, zo zegt hij, dat vooral naar deze groep geluisterd is – door de regering, hoewel het de modelbouwers zelf vaak niet ver genoeg ging, en door de media.

In de herfst van 2020 liep Duitsland ineens niet meer voorop in de pandemie maar was het een gewoon westers land dat Covid-19 al evenmin onder controle had als zijn buren. Vrijwel vanuit het niets werden deze drie modelbouwers het gezicht van de Duitse epidemiologie: op Twitter, in de journaals, in kringen van de NoCovid-Strategie. Die drie zijn allemaal opgeleid als natuurkundige. Allen hebben het afgelopen jaar wetenschappelijke studies over de verspreiding van Covid-19 gepubliceerd; zowel van Brockmann als Priesemann verscheen er een paper in Science.

Dat ze pas in de herfst bij het grote publiek bekend werden, heeft zo zijn reden: ze moesten eerst het gat vullen dat Drosten en ook Kreck in de lente hadden geconstateerd. Anders dan Groot-Brittannië, Nederland of Zwitserland ontbeert Duitsland een levende traditie in het public-health-onderzoek en de mathematische epidemiologie. Ook Dirk Brockmann, bij het rki verantwoordelijk voor de epidemiologische modellering, klaagt hierover in openbare interviews. De onderzoeksgroep in Braunschweig is eigenlijk gespecialiseerd in celbiologie, de Göttingers in hersenonderzoek. In maart 2020 bouwden zij hun wiskundige modellen resoluut om op Covid-19.

Kreck was nooit tegen de lockdown

Waarom valt Kreck frontaal wetenschappers aan die zich inzetten voor een goede zaak en daarvoor in het publieke debat al genoeg haat en nijd over zich heen krijgen? Is hij niet bang om als Querdenker (de Duitse beweging ‘Querdenken’ is vergelijkbaar met Virus-waarheid in Nederland) afgeschilderd te worden?

De logica van de sociale media waarbij critici van een bepaald wetenschappelijk standpunt onmiddellijk in het kamp van ontkenners en ophitsers worden geplaatst, is Kreck volkomen vreemd. Hij was nooit tegen de lockdown. Anders dan de Leipziger wiskundige Stephan Luckhaus die wegens wetenschappelijk verschil van inzicht brak met de Leopoldina (de Duitse Nationale Academie van Wetenschappen), heeft Kreck nooit beweerd dat we het virus vrijuit zijn gang zouden moeten laten gaan onder jonge mensen teneinde groepsimmuniteit op te bouwen. Krecks punt is zuiver wiskundig. Hij meent dat de modellen exacter geprogrammeerd hadden kunnen worden en de indammingsmaatregelen efficiënter hadden kunnen zijn.

Datajournalistiek is sexy

Samen met zijn vriend en collega Erhard Scholz, emeritus hoogleraar in de geschiedenis van de wiskunde aan de universiteit van Wuppertal, heeft Kreck vanaf de lente van 2020 een eigen corona-model ontwikkeld. In totaal drie preprints hebben ze geüpload, één ervan is ingediend en in peer-review bij het Bulletin of Mathematical Biology. Ook aan Science stuurden ze een versie van hun model. Dat gaf na 2 dagen als reactie dat hun paper qua thematiek beter op zijn plaats zou zijn bij een gespecialiseerd tijdschrift. Kreck kan een oordeel binnen een tijdsbestek van 2 dagen onmogelijk serieus nemen. Zijn 48 pagina’s tellende onderzoek dat hem tot een wereldwijd vooraanstaand specialist in de algebraïsche topologie maakte, vergde een beoordelingstijd van 4 jaar.

‘Als wiskundige ziet Matthias modellering dogmatischer dan ik het vanuit de wetenschapsgeschiedenis gewend ben,’ zegt Erhard Scholz. Maar na stevige discussies en lezing van de onderzoeksliteratuur heeft Kreck hem ervan overtuigd dat de modellen een grondiger theoretische onderbouwing vergen.

Krecks kritiek richt zich tegen het zogeheten sir-model dat niet als enige in de epidemiologie gebruikt wordt, maar wel dominerend is. Er verschenen het afgelopen jaar honderden wetenschappelijke artikelen die met sir werken. Om Krecks kritiek überhaupt te kunnen schetsen, moeten we iets doen wat de media vrijwel altijd achterwege laten. Datajournalistiek is sexy, ze kan zo worden opgediend dat de lezers haar intuïtief begrijpen. Maar de formules en berekeningen achter de diagrammen worden vrijwel nooit vermeld. Begrijpelijk omdat gewone lezers daar niet op zitten te wachten. Maar voor de wetenschappelijke discussie en een politiek die geheel en al wenst te bouwen op wetenschappelijke zekerheid, veroorzaakt deze hermetica ook problemen.

De angst voor karaktermoord is groot

De Franse filosoof Bruno Latour eiste jaren geleden al dat wetenschappers in reactie op een feitenvrij populisme hun methodes duidelijker over het voetlicht zouden moeten brengen en transparant dienden te zijn over de apparaten, technieken, collegiale netwerken en correctielussen waarlangs hun wetenschappelijke conclusies tot stand komen en worden gevalideerd en aangepast. Bij al die processen gaan er dingen fout en is er dispuut. Maar transparantie over het proces kan zelfs een argument zijn om te overtuigen in het discours. In de meeste wetenschappelijke disciplines is het zo dat de procedures en gedachtegangen die tot wetenschappelijke inzichten leiden, vrijwel niet naar buiten komen. Wiskundige kennis is daarvan misschien wel het extreemste voorbeeld: zij onttrekt zich aan het discours omdat ze door zo weinigen wordt gedeeld.

Ik ken Matthias Kreck via zijn zoon Benjamin. Toen ik 20 was heb ik met hem tijdens 1 semester wiskunde gestudeerd. Daarna studeerde ik andere vakken en kwam ik later nog gedurende 3 semesters bij de wiskunde terug. Voor deze tekst heb ik gesproken met wiskundigen uit Utrecht, Leipzig, Stockholm, Kaiserslautern, Bonn en Londen. Veel van hen wilden eerst niet ingaan op gedetailleerde vragen met betrekking tot Krecks stellingen en zijn samen met Scholz ontwikkelde ‘discrete, op Covid-19 aangepaste Kermack-McKendrick-model’. Nog terughoudender zijn de meesten om geciteerd te worden. De angst is groot om in relatie tot corona in een context terecht te komen die niet volledig controleerbaar is.

Het standaard-sir-model

Maar als je doorvraagt bij wiskundigen die zich op theoretisch niveau met epidemiologische modellering bezighouden, wordt duidelijk dat Krecks belangrijkste kritiekpunt niet zondermeer terzijde geschoven kan worden. Het sir-model bevat aannames over het overdrachtsgedrag van het virus die zeer onrealistisch zijn. Goede modelbouwers weten dat en houden daar bij de beoordeling van hun uitkomsten rekening mee. Onrealistische veronderstellingen in een studie kunnen volkomen legitiem zijn: bijvoorbeeld omdat men de data uit de werkelijkheid sowieso al niet perfect kan kennen. Of omdat een model zich mathematisch heel goed laat aanpassen aan de uitsnijding van de werkelijkheid waarvoor een specifieke belangstelling bestaat. Voor de winst aan bruikbaarheid wordt het gebrek aan exactheid dan op de koop toe genomen.

Het standaard-sir-model werd in de jaren twintig van de vorige eeuw ontwikkeld door Anderson Gray McKendrick en William Ogilvy Kermack, een Britse militaire arts en een biochemicus van de Royal Society of Edinburgh. Het betreft een specifieke toepassing van hun veel omvattender theorie over de verspreiding van infectieziektes. Om de infectieaantallen vooruit te kunnen berekenen deelden Kermack en McKendrick de gehele bevolking op in 3 groepen: S voor susceptible, dus voor het virus vatbare personen, I voor injected, dus gevaccineerde personen, en R voor removed, mensen niet langer vatbaar zijn voor infectie (als gevolg van overlijden of door het opbouwen van immuniteit). Aanvankelijk is vrijwel de gehele bevolking vatbaar. Het aantal nieuwe infecties neemt dan toe. Dat aantal begint pas weer te dalen als de verwekker vanwege een groeiende groep niet-vatbare personen minder slachtoffers kan maken. Op die manier tekent zich een karakteristieke infectiegolf af (hier in rood):

Grafiek 1

Zulk soort populatiecurves kregen we aan het begin van de pandemie veel te zien. Dat een golf ooit ongeremd door de bevolking zou kunnen gaan zoals in deze grafiek, daarmee rekende natuurlijk niemand. Van meet af aan was duidelijk dat mensen alleen al als gevolg van dit soort schokgrafieken hun gedrag zouden aanpassen en zouden anticiperen op lockdowns in het privéleven.

Maar het met betrekking tot Covid-19 onrealistische in het sir-model zit niet alleen in die terugkoppeling van overheidsboodschappen op het menselijke gedrag. Het zit ook in een mathematische functie die niet op het eerste gezicht duidelijk is. Voor de hoeveelheid nieuwe infecties op tijdstip t is doorslaggevend dat we de bijdrage kennen van een geïnfecteerde aan de verdere verspreiding van het virus in de dagen na zijn eigen besmetting. De waarschijnlijkheid dat een geïnfecteerde anderen aansteekt is gedurende zijn infectueuze fase geen constante. Deze functie moet rekening houden met veranderingen van de viruslast in de keelholte, met de contactratio en met de tijd die verstrijkt voordat een geïnfecteerde door isolatie, overlijden of immunisering anderen niet meer kan besmetten. De vergelijkingen binnen het standaard-sir-model kun we alleen afleiden als we ervan uitgaan dat deze achtergrondfunctie g(t), de bijdrage van een geïnfecteerde dus, exponentieel verdeeld is. Vlak na de infectie is g(t) maximaal en neemt vervolgens relatief snel af naar nul, zonder dit punt overigens ooit te bereiken. Op basis van deze achtergrondfunctie is een positief geteste persoon dus onmiddellijk na begin van zijn infectie voor zijn medemensen het gevaarlijkst.

Grafiek: blz/Galanty; Bron: Kreck/Scholz

Grafiek 2

Het sir‑model zou moeten worden aangepast aan de werkelijkheid

Uit de virologie weten we hoe de viruslast van Sars-Cov-2 zich in de keelholte van de meeste geïnfecteerden werkelijk gedraagt: de eerste 2 dagen na de infectie ligt deze onder de besmettingsgolf. Vervolgens stijgt hij, bereikt bij het zichtbaar worden van de symptomen circa 5 dagen na de besmetting zijn top en valt na opnieuw 5 à 7 dagen weer terug onder de kritische golf. Als het virus muteert, kan dit typerende verloop ook anders worden. Het verloop van de infectiviteit maakt Covid tot een heel specifieke ziekte. Sars-1 of het Ebola-virus leidden niet tot een pandemie omdat de viruslast in deze gevallen pas flink steeg wanneer patiënten al zeer ziek waren.

Grafiek: BLZ/Galanty;

bron: Kreck/Scholz
Grafiek 3

Toen Kreack mij de discrepantie tussen g(t), de achtergrondfunctie van sir, en de biologisch vaststelbare infectiviteit liet zien, kon ik hem eerst nauwelijks geloven. G(t) vertoont een sterke overschatting van de infectieratio in de aanvangsfase wanneer een geïnfecteerde nog geen symptomen vertoont. Die vertekening kan gecorrigeerd worden door bijvoorbeeld extra populatiecompartimenten in te bouwen, bijvoorbeeld voor een groep E voor geëxponeerden die wel geïnfecteerd maar nog niet infectueus zijn. Ook kan een delay worden ingebouwd die de exponentieel dalende achtergrondfunctie pas op dag 2 na de besmetting laat beginnen.

Er zijn nog een heleboel andere mogelijkheden om het sir-model aan te passen. Een simpele methode om het aan te passen aan de realiteit is het zogeheten ‘fitten’. In de achtergrondfunctie g(t) zijn er 2 vrij te kiezen factoren – de hoogte waarop de curve begint en de snelheid waarmee de curve daalt. Die zijn zo te optimaliseren dat de resulterende populatiecurves goed aansluiten bij de reële data uit het verleden – in de veronderstelling dat we op die manier ook in de toekomst kunnen kijken. Onwerkelijk blijft het veronderstelde verloop van de infectiviteit natuurlijk toch.

Is Krecks kritiek relevant voor een efficiënte modellering?

De beide Science-papers van Brockmann en Priesemann berusten op aangepaste sir-modellen. Dat geldt ook voor 2 publicaties van Meyer-Hermann en studies van gerenommeerde topepidemiologen als Sebastian Funk, Matt Keeling en Alex Vespignani. Zitten die modellen er daarom allemaal naast? Meyer-Hermann laat desgevraagd weten dat zijn politieke advisering sowieso niet op sir-modellering berust, maar op een ander Agent-gebaseerd model waarop Krecks kritiek niet van toepassing is.

Dirk Brockmann zegt dat de epidemiologische gemeenschap en hijzelf zich volledig bewust zijn van de versimpelingen en beperkingen van het sir-model. En hij voegt daaraan toe dat de voorwaarden waaronder toch van sir gebruik kan worden gemaakt, goed zijn onderzocht. sir veronachtzaamt nog heel andere, significantere factoren zoals leeftijdsopbouw, contactnetwerken, mobiliteit en gedragsveranderingen. Maar ook dat is geen reden het modelontwerp ongenuanceerd af te kraken, zoals Matthias Kreck doet. Bij veel vraagstellingen waren die factoren voor de modeluitkomsten gewoon niet van belang. Kreck heeft zich ‘op een, in de meeste scenario’s echt heel onbelangrijke factor gefocust’. Ook is het volgens de modelmaker van het rki duidelijk dat Kreck en Scholz voorbijgaan aan de state of art van het onderzoek op dit gebied.

Geen enkel sir-model kan rekening houden met het werkelijke verloop van de viruslast

Kracks en Scholz’ eigen corona-model omzeilt het probleem van een exponentiële verdeling door de theorie van Kermack en McKnedrick op een andere manier toe te passen. Kreck heeft zich het afgelopen jaar echt in het vraagstuk vastgebeten. In maart 2020 begon hij met het lezen van de wiskundige onderzoeksliteratuur – leerboeken, recente papers maar vooral de in vergetelheid geraakte theorie van Kernack en McKendrick zelf. Krecks zoon Benjamin die in Hamburg woont en zelf gepromoveerd bio-informaticus is, zegt dat zijn vader de afgelopen 12 maanden week na week op de bank heeft doorgebracht, waarbij hij overdag het thuisonderwijs aan de kleinkinderen voor zijn rekening nam en ’s nachts aan het Covid-model sleutelde.

Kreck en Scholz ontwikkelden een discreet model waarin de biologisch vaststelbare viruslast of andere reëel te achterhalen data – zoals het dagelijkse aantal nieuwe besmettingen, de tijd tussen het verschijnen van symptomen en het in-quarantaine-gaan of de variatie in contactratio – rechtstreeks worden opgenomen. ‘Wij hoeven ons model helemaal niet via willekeurige parameters te fitten,’ zegt Kreck. ‘Wij modelleren van meet af aan dichter bij de realiteit.’ Geen enkel sir-model kan het echte verloop van de viruslast benaderen, zegt hij. Ook correctiefactoren brengen daarin geen verandering.

Vanwege hun leeftijd worden Scholz en Kreck niet serieus genomen

Jan Mohring, die aan het Fraunhofer Institut für Techno- und Wirtschaftsmathematik in Kaiserslautern een eigen Covid-model ontwikkelde en zowel met Kreck als andere Duitse modelbouwers correspondeerde, bevestigt deze basiseigenschap van sir. ‘De vraag is hoe je de model-gebonden overaccentuering van de infectiviteit aan het begin van de besmettelijke fase weer compenseert,’ zegt hij. Mohring en zijn collega Robert Feßler konden dankzij een speciale subsidie een model ontwikkelen met een doosdiagramvormige achtergrondfunctie dat wordt aangevuld met test-, vaccinatie- en leeftijdseffecten. Van intensieve gedachtewisseling over de zwakke en sterke kanten van de diverse modelaanzetten is naar zijn ondervinding in Duitsland nog nauwelijks sprake.

Al in april 2020 schreef Kreck aan Brockmann en Meyer-Hermann. Een antwoord op zijn vaktechnische vragen heeft hij naar eigen zeggen tot nog toe niet ontvangen. Een mailwisseling in het najaar met de groep in Göttingen leidde tot niets. Bij lezing van die berichten kun je je niet aan de indruk onttrekken dat vakexperts weliswaar in het begin vriendelijk naar elkaar zijn, maar later steeds geïrriteerder langs elkaar heen praten. Kreck en Scholz voelden zich als wat ze op papier ook echt zijn: twee emeritus-hoogleraren die geen deel uitmaken van de gevestigde modelbouwer-community en nooit in epidemiologische vaktijdschriften gepubliceerd hebben. Prima vista lijken ze op tientallen andere oudere mannen die tijdens de pandemie met veel zelfvertrouwen en twijfelachtige vakkennis de publiciteit zochten. Beiden worden deze zomer 74. In hun pandemiejaar vonden zij zichzelf terug in de rol van wetenschappelijke buitenstaander die in de ogen van velen vanwege zijn leeftijd, geslacht en een bepaalde onverbiddelijkheid, niet bij voorbaat serieus genomen hoeft te worden.

Gedachtewisseling tijdens de pandemie vreet tijd

Dirk Brockmann zegt dat hij en zijn collega’s dit voorjaar tientallen mails als die van Kreck hebben gekregen. Het gebeurt uiterst zelden dat wetenschappers van buiten het vak daadwerkelijk iets bijdragen. In het beste geval komen ze aanzetten met inzichten die allang bekend zijn. De discussie met hen vreet tijd en dat is in een acute pandemie gewoon ondoenlijk.

Dat de bijdrage van Kreck en Scholz banaal of irrelevant zou zijn wordt weersproken door Odo Dickmann. Deze wiskundige heeft belangrijke theoretische studies en leerboeken over epidemiologische modellering op zijn naam. Aan zijn instituut aan de universiteit van Utrecht werden een paar onderzoekers opgeleid die op dit moment hun stempel drukken op het epidemiologische debat in Zwitserland en Groot-Brittannië. Diekmann heeft de studies van Kreck en Scholz gelezen, hij is hun daar erkentelijk voor en verwijst ernaar in zijn eigen meest recente paper. Volgens hem moeten we hun model heel serieus nemen want het doet iets – een discrete Kermack McKendrick – wat in de epidemiologische literatuur nog nooit werd geformuleerd. Maar uit deze formele correctheid van hun model volgt nog niet dat hun kritiek op het voorspellende vermogen van andere modellen ook correct is. Het enige dat Dickmann daarover kwijt wil is dat het niet zijn onderzoeksgebied is.

Het sir-model en de prognose van te hoge infectiecijfers

Op enig moment gaat de theorie van de modelbouw over in de praktijk van de politieke advisering. Dan worden de vragen die aan een model gesteld kunnen worden en de antwoorden die het geven kan, essentieel.

Twee vragen laten zich met behulp van het model van Krecks en Scholz goed beantwoorden: wat gebeurt er als we een bepaald contactregime gedurende lange tijd in stand houden en wat als we via maatregelen de gemeenschappelijke contactratio met een bepaald percentage laten dalen? Dan blijkt uit hun modelvergelijking dat sir-modellen duidelijk te hoge infectiecijfers tot uitkomt hebben. Logischerwijs concludeerden de sir-modelleurs daaruit dat de contacten nog verder ingeperkt moesten worden. Bovendien kan het model van Kreck en Scholz becijferen wat ook zonder model plausibel is, maar niet gemakkelijk te kwantificeren: welk effect heeft een verkorting van de tijd tot het in-quarantaine-gaan?

Krecks bezwaren waren allang bekend

Het model van Kreck en Scholz kent de periode tussen besmetting en in-isolatie-gaan als een aparte variabele. Verschillende bronnen geven aan dat die periode in Duitsland 7 dagen is. Als we bij verder gelijkblijvende omstandigheden erin zouden slagen deze terug te brengen tot gemiddeld 6 dagen, zou de top van de tweede besmettingsgolf vlak voor de kerst volgens Kreck/Scholz bij een kleine 6000 besmettingen per dag hebben gelegen en niet, zoals in werkelijkheid, op ongeveer 30.000. In januari stuurde Kreck deze resultaten naar Karl Lauterbach (medicus, gezondheidswetenschapper en spd-afgevaardigde in de Bondsdag). Die zette onderstaande grafiek op Twitter:

Grafiek: blz/Galanty; bron: Kreck/Scholz

Grafiek 4

Vanwege die tweet werd Kreck eind januari uitgenodigd bij een werkgroep van NoCovid-strategie, een informele aaneensluiting van mensen uit de gezondheidszorg en de wetenschap – onder wie Brockmann en Meyer-Hermann – die hamert op een low incidence-strategie. Michael Meyer-Hermann bepleitte zelf in mei 2020 al investeringen in de ggd’s om zodoende de periode tot het in-quarantaine-gaan te kunnen verkorten. Nu zegt hij dat de striking application van Krecks en Scholz’ model in januari 2021 absoluut niet nieuw was. Alles wat Kreck aan de werkgroep had willen bijdragen, was bij elke deelnemer allang bekend. ‘We hoefden er niet eens over na te denken of een zo kort mogelijke periode tot aan de quarantaine behulpzaam zou kunnen zijn bij de bestrijding van de pandemie. Daar gingen we zonder meer vanuit. We dachten na over de vraag hoe we dat concreet konden omzetten in praktijk.’

Het coronabeleid had efficiënter vormgegeven kunnen worden

Uit een uitnodigingsmail van januari aan Kreck blijkt dat de groep werkt aan een strategie voor de Bondskanselarij (dat er sprake was van een officiële opdracht wordt tegenwoordig door betrokkenen ontkend). Kreck nam deel aan een paar Zoom-meetings en kreeg op zijn model enthousiaste feedback. Tot hij dan, naar eigen zeggen op absurde gronden, niet langer welkom was. Ze konden niets met zijn grafiek doen, want anders zou die weldra bij de Bondskanselarij op tafel belanden en zijn model was nog niet peer-reviewed. Hij moest toch begrijpen dat in een groep als deze alleen mensen konden samenwerken die elkaar goed aanvoelden.

Kreck is er nog altijd niet over heen. Dat de politiek adviezen ontving van wetenschappers wier werk al evenmin beoordeeld was – Meyer-Hermanns Agent-gebaseerde modellen mogen dan in veel papers publiekgemaakt zijn, ze zijn nog niet in vaktijdschriften verschenen – en dat de Bondsregering geen expertgroep in het leven riep met ook wiskundigen daarin, vindt Kreck echt een probleem. De rki-prognoses van eind maart (‘elke dag 100.000 gevallen; incidentie van 2000’) die er mogelijk aan bij hebben gedragen dat de Bondsregering naar de noodrem greep, ziet hij als resultaat van foutieve modellering. Hij blijft erbij: met de inzichten van andere modellen had de Duitse coronastrategie gedifferentieerder, zelfs efficiënter vormgegeven kunnen worden. Zijn denkbeeld is volstrekt duidelijk: hoogste strategische prioriteit kan alleen zijn wat duidelijk kwantificeerbaar is. En met zijn model zou verkorting van de tijd tot aan het in-quarantaine-gaan duidelijk de meest effectieve maatregel zijn gebleken.

Ofwel zijn pandemiemodellen sluitend bewezen, ofwel zijn ze dat niet.

Het zijn zinnen met woordjes als ‘mogelijk’ en ‘zou’. Wat heeft het momenteel nog voor zin om het debat aan te gaan over de afgelopen winter? Overschat Kreck niet de invloed van modelbouwers die dan wel op enkele bijeenkomsten van de minister-presidenten mochten spreken, maar wier aanbevelingen in hoge mate werden genegeerd. En waren de ggd’s met hun contactonderzoek sowieso al niet volkomen overbelast, zodat verkorting van de periode tot aan het in-quarantaine-gaan niet realistisch was?

In de wereld van de politieke communicatie huldigt men de opvatting dat deze beperkt moet worden tot enkele zo pregnant mogelijke boodschappen. In de Duitse coronawinter was deze boodschap: alles wat het aantal contactmomenten terugbrengt, helpt. Daarvan ging de morele boodschap uit dat iedereen die toch nog zijn vrienden zag, een gewetenloze egoïst en pandemieaanjager was. Pas in tweede instantie volgde de boodschap: wie ook maar het minste symptoom bespeurt, moet onmiddellijk en volledig in isolatie.

Je kunt Kreck op enkele video’s op YouTube vinden. Op de meeste speelt hij cello, al 63 jaar zijn passie. 1 miljoen mensen heeft een video bekeken waarin hij wiskundig bewijst waarom je een wankele tafel met vier poten met een kleine draaibeweging gegarandeerd stevig kan laten staan.

Toen Kreck in het voorjaar van 2020 vastzat in zijn huis in Mainz, startte hij een videoreeks met als titel ‘wiskunde voor iedereen’. Wiskunde is in zoverre een bijzondere wetenschap dat zij buiten een paar axioma’s vrijwel niets vooronderstelt. Na de 1 komt de 2 en de afstand tot het volgende getal is altijd gelijk. Al het hogere wordt uit zulk soort kleine elementen opgebouwd. ‘Een eenmaal correct bewezen stelling geldt tot in alle eeuwigheid,’ laat Kreck in zijn video weten, om daarna een pauze in te lassen die zijn woorden nog Bijbelser doen klinken. Krecks vader was een protestantse theoloog, Kreck zelf studeerde na zijn promotie in de wiskunde in 1972 nog eens 4 jaar theologie. Het gaat hem om het principe. Ofwel zijn de pandemiemodellen exact geformuleerd en sluitend bewezen, ofwel zijn ze dat niet.

‘Niets is harder dan wiskunde’

Ik heb voor deze tekst een kleine 2 maanden lang met Kreck gesproken en tientallen e-mails met wiskundigen uitgewisseld. Er bestaat eigenlijk geen twijfel dat hij het met zijn theoretische punten bij het rechte eind heeft. Kreck zou zichzelf nooit een modelleer-expert noemen en vindt zijn eigen bijdrage wiskundig relatief simpel. Het probleem met sir is echter te groot om er niet zwaar aan te tillen. ‘Ik bestrijd niet dat met sir aanvankelijk acceptabele benaderingen verkregen konden worden. Maar zodra essentiële gegevens veranderen, bijvoorbeeld doordat veel mensen genezen of gevaccineerd zijn of door een sterk veranderd contactgedrag, wordt sir volstrekt onbetrouwbaar.

Hoe het model van Krecks en Scholl zich geweerd zou hebben in de publieke arena, blijft volledig speculatief. Wat Kreck niet ziet en misschien ook niet kan zien, is de polariserende dynamiek waarmee elke bijdrage aan de epidemie te maken krijgt. Die dynamiek perkt de ruimte voor een constructief debat ogenblikkelijk in. Het coronavirus heeft het tegendeel van een nieuwe expertocratie teweeggebracht. De beeldschermtijd explodeerde en de sociale media werden nog belangrijker voor de meningsvorming dan voorheen al het geval was. Covid-strategieën werden bediscussieerd op Twitter, een medium dat gemaakt is voor korte, impulsieve communicatie.

Kreck zit niet op Twitter, hij zou daar nooit zijn mening ventileren, zegt hij, hij kent ook geen serieuze wiskundige die zoiets ooit zou doen. Hoe het kon gebeuren dat een wiskundige van zijn formaat een jaar lang eenvoudigweg geen poot aan de grond kreeg bij de relevante experts, die deels zelf improviseerden en zich in de epidemiologie moesten inlezen, is voor mij een raadsel. Pandemie-modellering is echter het terrein van de toegepaste wiskunde. Niet voor niets wilde Odo Diekmann nooit iets zeggen met betrekking tot data en prognoses: daar heb je andere ervaringswaarden voor nodig, een gevoel voor de instabiliteit van het menselijke gedrag, een wellicht wat pragmatischer gebruik van een wetenschap die per definitie beoogt geen grijs gebied te laten bestaan tussen ‘goed’ en ‘fout’. ‘Niets is harder dan wiskunde,’ zei Kreck in een van onze laatste gesprekken.

Christian Althaus, een epidemioloog van de universiteit van Bern, met wie ik uitvoerig voor deze tekst gesproken heb, denkt niet dat het paper van Kreck echt een bijdrage levert aan inzicht in de bestrijding van de pandemie. Het is ook merkwaardig dat zijn studie de al bestaande literatuur over het effect van isolatie- en quarantaine-strategieën vrijwel volkomen negeert. Althaus vindt het bedenkelijk dat sinds een jaar steeds vaker wetenschappelijke studies object van publiek debat worden zonder dat hun peer-review is afgesloten. ‘Of een studie bijdraagt aan een beter begrip van de pandemie, daarover beslissen niet de media maar de normale gang van de wetenschap. Als iemand een punt heeft, dan zal hij via peer-review, publicaties in gerenommeerde tijdschriften en door geciteerd te worden, ingang vinden. Dat proces verloopt voor elke onderzoeker identiek.’

Komen als gevolg van peer-review ook onder de extreme omstandigheden van pandemische massaproductie de belangrijkste standpunten bovendrijven? Mag een journalistiek artikel als dit hier wel verslag doen van een wetenschappelijk dispuut van binnenuit? Was het misschien beter geweest om aan 2 buitenstaanders als Matthias Kreck en Erhard Scholz – ondanks hun argumenten en wiskundige verdiensten – maar helemaal geen aandacht te besteden?

Ik meen dat teksten zoals die van mij geschreven moeten worden. De coulissen van de wetenschap moeten naar buiten gekeerd. De pandemie heeft aan de wetenschap een nieuwe rol toegekend. Maatregelen worden genomen omdat wetenschappers bewijsmateriaal op tafel leggen dat ze effectief zijn. Na de eerste golf in het voorjaar van 2020 dachten veel mensen dat we in een expertocratie met geheel nieuwe kwaliteiten terecht gekomen waren. Een jaar en veel mislukte conferenties van minister-presidenten verder weten we dat dit niet het geval is. De mislukking van een volledig op expertise berustend coronabeleid is symptomatisch voor een dilemma waarmee elk op waarheid gebaseerd beleid geconfronteerd wordt. Politiek spreken vereist altijd 2 dingen: waarheid én overtuigingskracht. Wie gelijk heeft zonder over te kunnen brengen waarom, rest als overtuigingsmiddel alleen het argument van technocratische autoriteit. Dat mag in veel gevallen gewaarborgd zijn door collegiale consensus en institutionele credentials, het politieke debat win je ermee niet.

Elk argument dat aanspraak maakt op wetenschappelijke evidentie kent in het debat het volgende probleem: in laatste instantie moet het gewoon worden geloofd. Dat maakt het niet eenvoudiger om onderscheid te maken tussen goede en slechte, tussen gefundeerde en abstruse kritiek op wetenschappelijke consensusopvattingen. Corona-experts die in talkshows en op sociale media gewoon wel in discussie moesten gaan met andersdenkenden, leken of zelfs virusontkenners, bevonden zich dus in een dubbel zo lastige situatie: anders dan in het dispuut met vakgenoten konden ze niet simpelweg een eind maken aan een onzinnige discussie door te verwijzen naar geaccepteerde grondslagen van hun vak. Maar als afwijkende meningen dan toch eens een keertje zinnig zijn – en bij Kreck en Scholz is dat zeker het geval – dan vonden veel van hen het duidelijk te riskant om met de volle complexiteit van de controverse in het daglicht te treden. Door zoiets te doen wordt de claim van de wetenschap op evidentie immers verzwakt. Het weerlegt de legende dat de experts inzake corona daadwerkelijk maar met één stem spreken.

Tobias Haberkorn schrijft onder andere voor de Berliner Zeitung en is editor van lmverlag en vertaler. Zijn essay ‘Das Problem des Zuviel’ verschijnt binnenkort bij uitgeverij leesmagazijn.

Deze versie van de tekst is een herziene versie van een tekst die op 26 juni 2021 verscheen in de weekendeditie van de Berliner Zeitung. Vertaling Marten de Vries.

***

Voor dit artikel gebruikte bronnen:

Kreck/Scholz: Research notebooks.

Kreck/Scholz: Back to the roots: A discrete Kermack-McKendrick model adapted to Covid-19, arXiv:2104.00786.

Diekmann/Othmer/Planqué/Bootsma: On discrete time epidemic models in Kermack-McKendrick form, medRxiv 2021.03.26.21254385.

Maier/Brockmann: Effective containment explains subexponential growth in recent confirmed COVID-19 cases in China, 10.1126/science.abb4557.

Dehning et al.: Inferring change points in the spread of COVID-19 reveals the effectiveness of interventions, 10.1126/science.abb9789.

Onderschriften bij de foto’s bij originele publicatie in BZ

Neven Allgeier

Soms sliep Kreck hele nachten niet om de Covid-19 modellering goed te berekenen.

Neven Allgeier

Matthias Kreck (1947) promoveerde in 1972 aan de universiteit van Bonn en studeerde vervolgens nog 4 jaar protestantse theologie. Hoogleraar wiskunde in Mainz, Heidelberg, Bonn en Frankfurt/Main. Van 1994 tot 2002 was hij directeur van het wiskundig onderzoeksinstituut in Oberwolfach. Doet nog altijd onderzoek op het terrein van de algebraïsche topologie.

Jens Grossmann/laif

Erhard Scholz (1947) studeerde wis- en natuurkunde in Bonn en Warwick. Promoveerde in 1979 op de geschiedenis van de wiskunde vanaf 1800. Mederedacteur van het werk van Felix Hausdorff. Sinds 1987 hoogleraar aan de universiteit van Wuppertal, doet daar onderzoek aan het interdisciplinaire centrum voor wetenschapsgeschiedenis en -filosofie.

lmi texts

reportage: De grote modellenstrijd: werd het…